Plonger dans l’univers mathématique des polyominos avec Polyenum

Une équipe de recherche interuniversitaire codirigée par Alain Goupil, professeur au Département de mathématiques et informatique de l’Université du Québec à Trois-Rivières (UQTR) et Alexandre Blondin-Massé (UQAM), a conçu le logiciel libre Polyenum. En diffusant ainsi publiquement le fruit de leurs travaux, les chercheurs souhaitent accélérer l’avancement des recherches dans le domaine de la géométrie digitale.

Maxime Samson, maîtrise en mathématiques et informatique, Marie-Eve Pellerin, diplômée à la maîtrise en mathématiques et informatique, Jérôme de Wouters, maîtrise en mathématiques et informatique, Simon Désaulniers, baccalauréat en mathématiques et informatique et Alain Goupil, professeur au Département de mathématiques et informatique. (Photo Flageol)

Voilà deux ans que le professeur Goupil et ses collaborateurs de l’Université du Québec à Montréal (UQAM) et de l’Université du Québec à Chicoutimi (UQAC) explorent le monde des polyominos, ces objets mathématiques popularisés par le jeu Tétris.

Les polyominos sont  en fait des objets géométriques du plan qui sont, entre autres, étudiés par les combinatoriciens et les physiciens. «Un polyomino est défini comme un ensemble de cellules carrées connexes. Par exemple dans le jeu Tetris, le joueur doit placer des polyominos à quatre cellules, appelés tetrominos dans un rectangle et compléter le plus grand nombre de lignes. On étudie normalement les polyominos dans une grille de cellules carrés. Les combinatoriciens s’intéressent au problème ouvert de compter  le nombre de polyominos à «n» cellules», dans le but de mieux connaître la structure de ces objets» explique le professeur Goupil.

Des chercheurs du monde entier, comme Iwan Jensen et Donald Knuth, ont contribué à ce domaine et ont mis au point un algorithme efficace. «Notre équipe, formée de chercheurs et d’étudiants de l’UQTR, de l’UQAC et de l’UQAM, a repris cette procédure et l’a étendue à d’autres contextes. Ce programme appelé Polyenum utilise les langages Python et Cython qui offrent une plateforme de compatibilité entre les systèmes GNU/Linux, MacOS et Windows. Ce programme est un logiciel libre, ce qui lui permet d’être utilisé et développé par tous dans un souci de faire avancer les connaissances», précise Alain Goupil.

Il s’agit évidemment d’un logiciel destiné à une communauté d’initiés, mais le professeur Goupil précise que les polyominos trouvent déjà des applications en modélisation dans les domaines de la biologie et de la physique statistique.

Il est possible d’installer le programme Polyenum et de consulter le code source en suivant les deux liens suivants :

        – https://bitbucket.org/ablondin/polyenum (code source)

        – https://pypi.python.org/pypi/polyenum (publications de versions stables)

Voici une vidéo qui illustre les polyominos